無断欠勤後、仕事を辞めたいと言われたら・・・

無断欠勤されて困り、また突然辞められたら困ります。
こういったことって認められるのでしょうか？

ただ、

｢従業員が悪いので今までの分も給料は一切払わない」

ということはできません。（気持ちは分かりますが・・・）

まず、どんなに腹がたっても既に働いた分の給料は全額支払わなければなりません。

そして何日くらい無断欠勤したかと無断欠勤の理由によってクリニックとしての処理を決めることになるでしょう。

処分は就業規則や入社誓約書などに従いますが、始末書の提出・減給の制裁・依願退職・懲戒解雇などです。

また無断欠勤中の取扱ですが、欠勤扱い・休職扱い・有給扱い（手厚すぎ？）なども会社の規定に従います。

では、無断欠勤したまま連絡がつかないときは・・・

それでも会社は所在確認の努力をしましょう。
そして本人に直接理由を聞き本当の無断欠勤の理由を確認しておく必要はあります。
事故やなんらかのトラブル（異性関係、借金、宗教などなど）に巻込まれた可能性もあります。

それでは、その無断欠勤によって被った損害を本人に請求できるでしょうか？

それは実際にどう困ったのかという内容によります。

無断欠勤したことによる損害（相当因果関係のある損害）です。
単に休まれてみんな忙しかったなどでは認められないでしょう。
こう考えると、損害の請求は難しいでしょうね。